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高中数学必修三公式汇总

学习啦【高二数学】 编辑:文娟 发布时间:2016-09-08

  公式对于数学学习是很重要的,高中数学必修三公式有哪些呢?下面是学习啦小编为大家整理的高中数学必修三公式,希望对大家有所帮助!

  高中数学必修三公式总结

  对数的性质及推导

  用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a为底,b的对数

  *表示乘号,/表示除号

  定义式:

  若a^n=b(a>0且a≠1)

  则n=log(a)(b)

  基本性质:

  1.a^(log(a)(b))=b

  2.log(a)(MN)=log(a)(M) log(a)(N);

  3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

  4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

  推导

  1.这个就不用推了吧,直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)

  2.MN=M*N

  由基本性质1(换掉M和N)

  a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]

  由指数的性质

  a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] [log(a)(N)]}

  又因为指数函数是单调函数,所以

  log(a)(MN) = log(a)(M) log(a)(N)

  3.与2类似处理

  MN=M/N

  由基本性质1(换掉M和N)

  a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)]

  由指数的性质

  a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}

  又因为指数函数是单调函数,所以

  log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)

  4.与2类似处理

  M^n=M^n

  由基本性质1(换掉M)

  a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n

  由指数的性质

  a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}

  又因为指数函数是单调函数,所以

  log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

  其他性质:

  性质一:换底公式

  log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

  推导如下

  N = a^[log(a)(N)]

  a = b^[log(b)(a)]

  综合两式可得

  N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

  又因为N=b^[log(b)(N)]

  所以

  b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

  所以

  log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}

  所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

  性质二:

  log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

  推导如下

  由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]

  log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n)

  由基本性质4可得

  log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]}

  再由换底公式

  log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

  --------------------------------------------(性质及推导 完 )

  公式三:

  log(a)(b)=1/log(b)(a)

  证明如下:

  由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数,log(b)(b)=1

  =1/log(b)(a)

  还可变形得:

  log(a)(b)*log(b)(a)=1

  三角函数的和差化积公式

  sinα+sinβ=2sin(α+β)/2·cos(α-β)/2

  sinα-sinβ=2cos(α+β)/2·sin(α-β)/2

  cosα+cosβ=2cos(α+β)/2·cos(α-β)/2

  cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2·sin(α-β)/2

  三角函数的积化和差公式

  sinα ·cosβ=1/2 [sin(α+β)+sin(α-β)]

  cosα ·sinβ=1/2 [sin(α+β)-sin(α-β)]

  cosα ·cosβ=1/2 [cos(α+β)+cos(α-β)]

  sinα ·sinβ=-1/2 [cos(α+β)-cos(α-β)]

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