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2017年高考数学方差必考知识点

学习啦【高三数学】 编辑:舒雯 发布时间:2016-12-06 14:12:04

  方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,在许多实际问题中,研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义。以下是学习啦小编为您整理的关于2017年高考数学方差必考知识点的相关资料,希望对您有所帮助。

  高中数学知识点之方差定义

  方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。

  高中数学知识点之方差性质

  1.设C为常数,则D(C)=0(常数无波动);

  2.D(CX)=C2D(X)(常数平方提取);

  3.若X、Y相互独立,则前面两项恰为D(X)和D(Y),第三项展开后为

  当X、Y相互独立时,,故第三项为零。

  独立前提的逐项求和,可推广到有限项。

  方差公式:

2017年高考数学方差必考知识点

  平均数:M=(x1+x2+x3+…+xn)/n

  (n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)

  高中数学知识点之方差的应用

  计算下列一组数据的极差、方差及标准差(精确到0.01).

  50,55,96,98,65,100,70,90,85,100.

  答:极差为

  100-50=50.

  平均数为

2017年高考数学方差必考知识点

  2017年高考数学方差必考知识点

  一.方差的概念与计算公式

  例1 两人的5次测验成绩如下:

  X: 50,100,100,60,50 E(X )=72;

  Y: 73, 70, 75,72,70 E(Y )=72.

  平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大。

  方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

  单个偏离是

  消除符号影响

  方差即偏离平方的均值,记为D(X ):

  直接计算公式分离散型和连续型,具体为:

  这里 是一个数。推导另一种计算公式

  得到:“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

  其中,分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差,方差描述波动

  二.方差的性质

  1.设C为常数,则D(C) = 0(常数无波动);

  2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取);

  证:

  特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)

  3.若X 、Y 相互独立,则

  证:

  记则前面两项恰为 D(X )和D(Y ),第三项展开后为

  当X、Y 相互独立时,故第三项为零。

  特别地独立前提的逐项求和,可推广到有限项。

  方差公式:

  平均数:M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)

2017年高考数学方差必考知识点

  三.常用分布的方差

  1.两点分布

  2.二项分布

  X ~ B ( n, p )

  引入随机变量 Xi (第i次试验中A 出现的次数,服从两点分布)

  3.泊松分布(推导略)

  4.均匀分布

  另一计算过程为

  5.指数分布(推导略)

  6.正态分布(推导略)

  7.t分布 :其中X~T(n),E(X)=0;D(X)=n/(n-2);

  8.F分布:其中X~F(m,n),E(X)=n/(n-2);

  正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度,即波动程度(随机波动),这与图形的特征是相符的。

  例2 求上节例2的方差。

  解 根据上节例2给出的分布律,计算得到

  工人乙废品数少,波动也小,稳定性好。

  方差的定义:


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