九年级数学上册期末卷附答案
在九年级数学期末考试来临之前,做好每一个课程的复习是非常必要的。以下是学习啦小编为你整理的九年级数学上册期末卷，希望对大家有帮助!
九年级数学上册期末卷
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.抛物线 的顶点坐标为
A. B. C. D.
2.若相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是
A.2 B.3 C. 6 D.11
3.在Rt△ABC中，∠ C=90°，若BC=1，AB= ，则tanA的值为
A. B. C. D.2
4. 如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D=30°，
BD=2，则AE的长为
A.2
B.3
C.4
D.5
5.下列图形中，中心对称图形有
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现大于3点的概率为
A. B. C. D.
7.如图，抛物线 经过点(-1,0)，对称轴为x=1，则下列结论中正确的是
A.
B.当 时，y随x的增大而增大
C.
D. 是一元二次方程 的一个根
8.如图，在平面直角坐标系xOy中， ， ，⊙C的圆心为点 ，半径为1.若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最大值是
A.2 B.
C. D.
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠OCB=40°，则∠A= °.
10.将抛物线 先向下平移1个单位长度后，再向右平移1个
单位长度，所得抛物线的解析式是 .
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4.以
斜边AB的中点D为旋转中心，把△ABC按逆时针方向旋转
角( )，当点A的对应点与点C重合时，B，C
两点的对应点分别记为E，F，EF与AB的交点为G，此时
等于 ° ，△DEG的面积为 .
12.已知二次函数 ，(1)它的最大值为 ;(2)若存在实数m， n使得当自变量x的取值范围是m≤x≤n时，函数值y的取值范围恰好是3m≤y≤3n，则m= ，n= .
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.计算： .
14.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C，P均为格点.
(1) 在网格中作图：以点P为位似中心，将△ABC的各边长放大为原来的两倍，A，B，C的对应点分别为A1 ，B1 ，C1;
(2) 若点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(3,2)，
则(1)中点C 1的坐标为 .
15.已知抛物线 .
(1)直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标;
(2)用配方法将 化成 的形式.
16.如图，三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AB=6，
在AC上取一点 E，沿BE 将该纸片折叠，使AB的一部分
与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求DE的长.
17.学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，
另三边用总长为36米的篱笆恰好围成(如图所示).
设矩形的一边AB的长为x米(要求AB
ABCD 的面积为S平方米.
(1)求S与 之间的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围;
(2)要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米?
18.如图，在Rt△ABC中， ，AB的垂直平分线与BC，AB的交点分别为D，E.
(1)若AD=10， ，求AC的长和 的值;
(2)若AD=1， = ，参考(1)的计算过程直接写
出 的值(用 和 的值表示).
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形 的边长为1，将其沿 轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形 顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n个正方形.设滚动过程中的点P的坐标为 .
(1)画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标;
(2)画出点 运动的曲线(0≤ ≤4)，并直接写出该曲线与 轴所围成区域的面积.
20.已知函数 (x ≥ 0)，满足当x =1
时， ，且当x = 0与x =4时的函数值相等.
(1) 求函数 (x ≥ 0)的解析式并
画出它的图象(不要求列表);
(2)若 表示自变量x相对应的函数值，且
又已知关于x的
方程 有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围.
21.已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平
分线与⊙O的交点为D，DE⊥AC，与AC的延长线交于
点E.
(1)求证：直线DE是⊙O的切线;
(2)若OE与AD交于点F， ，求 的值.
22.阅读下列材料：
题目：已知实数a，x满足a>2且x>2，试判断 与 的大小关系，并加以说明.
思路：可用“求差法”比较两个数的大小，列出 与 的差 再说明y的符号即可.
现给出如下利用函数解决问题的方法：
简解：可将y的代数式整理成 ，要判断y的符号可借助函数 的图象和性质解决.
参考以上解题思路解决以下问题：
已知a，b，c都是非负数，a<5，且 ， .
(1)分别用含a的代数式表示4b，4c;
(2)说明a，b，c之间的大小关系.
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23.已知抛物线 (其中 ).
(1)求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标(可以用含k的代数式表示);
(2)若记该抛物线顶点的坐标为 ，直接写出 的最小值;
(3)将该抛物线先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，随着 的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式(不要求写自变量的取值范围).
24.已知：⊙O是△ABC的外接圆，点M为⊙O上一点.
(1)如图，若△ABC为等边三角形，BM=1，CM=2，
求AM的长;
(2) 若△ABC为等腰直角三角形，∠BAC= ， ， (其中 )，直接写出AM的长(用含有a，b的代数式表示).
25. 已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为 ， (其中n>0)，点B在x轴的正半轴上.动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动.设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形.
(1)结合以上信息及图2填空：图2中的m= ;
(2)求B，C两点的坐标及图2中OF的长;
(3)在图1中，当动点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，
① 求此抛物线W的解析式;
② 若点Q在直线 上方的抛物线W上，坐标平面内另有一点R，满足以B，P，Q，R四点为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标.
九年级数学上册期末卷答案
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C B B A D C
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
题号 9 10 11 12
答案 50 60， (1) ;(2)-4，0
阅卷说明：第10题写成 不扣分;第11题每空各2分;第12题第(1)问2分,
第(2)问每空各1分.
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.解：原式= …………………………………………………3分
= . ……………………………………………………………………5分
14.解：(1)
…………………………………………3分
(2)点C1的坐标为(2，8). ……………………………………………………5分
15.解：(1)抛物线与x轴的交点的坐标为 . …………………………2分
抛物线与y轴的交点的坐标为 . …………………………………3分
(2)
…………………………………………………………4分
. …………………………………………………………5分
16.解： 在RtΔACB中，∠ACB=90°，AB=6， ∠A=30°，(如图2)
∴ . ………………………1分
∵ 沿BE 将ΔABC折叠后，点A与BC延长线上的点D重合，
∴ BD=AB=6，∠D=∠A=30°. ……………………3分
∴CD=BD-BC=6-3=3. ……………………………4分
在RtΔDCE中，∠DCE=90°，CD=3， ∠D=30°，
∴ . ………………………………………………5分
17.解：(1)∵ 四边形ABCD是矩形，AB的长为x米，
∴ CD=AB=x(米).
∵ 矩形除AD边外的三边总长为36米，
∴ (米).………………………………………………………1分
∴ . ……………………………………………3分
自变量 的取值范围是 . …………………………………………4分
( 说明：由0< <36-2x可得 .)
(2)∵ ，且 在 的范围内 ，
∴ 当 时，S取最大值.
即AB边的长为9米时，花圃的面积最大.…………………………………5分
18.解：(1)在Rt△ACD中， ， AD=10， ，(如图3)
∴ .……1分
.
∵ DE垂直平分AB，
∴ .……………………………2分
∴ . ……………………3分
在Rt△ABC中， ，
∴ . ……………………………………………………4分
(2) .(写成 也可) ……………………………………5分
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.解：(1)第三个和第四个正方形的位置
如图4所示.……………………2分
第三个正方形中的点P的坐标为
. …………………………3分
(2)点 运动的曲线(0≤ ≤4)如图4所示. …………………………4分
它与 轴所围成区域的面积等于 . ……………………………………5分
20.解：(1)∵ 函数 (x≥0)满足当x =1时， ，
且当x = 0与x =4时的函数值相等，
∴
解得 ， .…………………………………………………………2分
∴ 所求的函数解析式为 (x≥0). …………………………3分
它的函数图象如图5所示.……………………………………………………4分
(2)k的取值范围是 .(如图6)……………………………………………5分
21.(1)证明：连接OD.(如图7)
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠1=∠2.…………………………………………………………………1分
∵ OA=OD，
∴ ∠1=∠3.
∴ ∠2=∠3.
∴ OD∥AE.
∵ DE⊥AC，
∴ ∠AED=90°.
∴ .
∴ DE⊥OD. ……………………………2分
∵ OD是⊙O的半径，
∴ 直线DE是⊙O的切线. ………………………………………………3分
(2)解：作OG⊥AE于点G.(如图7)
∴ ∠OGE=90°.
∴ ∠ODE=∠DEG=∠OGE=90°.
∴ 四边形OGED是矩形.
∴ OD=GE.……………………………………………………………………4分
在Rt△OAG中， ∠OGA=90°， ，设AG=4k，则OA=5k.
∴ GE=OD =5k.
∴ AE=AG+GE=9k.
∵ OD∥GE，
∴ △ODF∽△EAF.
∴ .……………………………………………………………5分
22.解：(1)∵ ， ，
∴
消去b并整理，得 .………………………1分
消去c并整理，得 . ………………2分
(2)∵ ，
将4b看成a的函数，由函数 的性质
结合它的图象(如图8所示)，以及a，b均为非负数
得a≥3.
又 ∵ a<5，
∴ 3≤a<5.……………………………………………………………………3分
∵ ，
将 看成a的函数，由函数
的性质结合它的图象(如图9所示)可知，当3≤a<5
时， .
∴ b
∵ ，a≥3，
∴ ≥0.
∴ c≥a .
∴ b
阅卷说明：“b
全写对得到5分.
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23.解：(1)令 ，得方程 .
整理，得 .
解得 ， .
∴ 该抛物线与x轴的交点坐标为 ， . ………………………2分
抛物线 的顶点坐标为 . ………3分
(2)|n|的最小值为 2 . …………………………………………………………4分
(3)平移后抛物线的顶点坐标为 .…………………………………5分
由 可得 .
∴ 所求新函数的解析式为 . …………………………………7分
24.解：(1)因AB=AC且∠BAC=60°，故将△ABM绕点A逆时针旋转 得△ACN，
则△ABM≌△ACN，(如图10)………………………………………………1分
∴ ∠BAM=∠CAN，∠ABM=∠ACN，AM=AN，BM=CN.
∵ 四边形ABMC内接于⊙O，
∴ ∠ABM+∠ACM= .
∴ ∠ACN+∠ACM= .
∴ M，C，N三点共线.……………………2分
∵ ∠BAM=∠CAN，
∴ ∠BAM+∠MAC=∠CAN +∠MAC = ，
即∠MAN= . ………………………………………………………………3分
∵ AM=AN，
∴ △AMN是等边三角形.……………………………………………………4分
∴ AM=MN=MC+CN=MC+BM=2+1=3. ……………………………………5分
(2)AM= 或 .……………………………………………7分
25.解：(1)图2中的m= .……………………………………………………………1分
(2)∵ 图11(原题图2)中四边形ODEF是等腰梯形，点D的坐标为 ，
∴ ，此时原题图1中的点P运动到与点B重合，
∴ .
解得 ，点B的坐标为 . ……………………………………2分
此时作AM⊥OB于点M，CN⊥OB于点N.(如图12).
∵ 点C的坐标为 ，
∴ 点C在直线 上.
又由图11(原题图2)中四边形ODEF是等腰梯形可知图12中的点C在过
点O 与AB平行的直线l上，
∴ 点C是直线 与直线l的交点，且 .
又∵ ，即AM= CN，
可得△ABM≌△CON.
∴ ON=BM=6，点C的坐标为 .……………………………………3分
∵ 图12中 .
∴ 图11中 ， . …………………4分
(3)①当点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，作PG⊥OB于点G.
(如图13)
∵ O，B两点的坐标分别为 ， ，
∴ 由抛物线的对称性可知P点的横坐标为4，
即OG=BG=4.
由 可得PG=2.
∴ 点P的坐标为 .………………5分
设抛物线W的解析式为 (a≠0).
∵ 抛物线过点 ，
∴ .
解得 .
∴ 抛物线W的解析式为 .…………………………………6分
②如图14.
i)当BP为以B，P，Q，R四点为顶点的菱形的边时，
∵ 点Q在直线 上方的抛物线W上， 点P为抛物线W的顶点，
结合抛物线的对称性可知点Q只有一种情况，点Q与原点重合，其坐标为 .……………………………………………………………………7分
ii)当BP为以B，P，Q，R四点为顶点的菱形的对角线时，
可知BP的中点的坐标为 ，BP的中垂线的解析式为 .
∴ 点的横坐标是方程 的解.
将该方程整理得 .
解得 .
由点Q在直线 上方的抛物线W上，结合图14可知 点的横坐标
为 .
∴ 点 的坐标是 . …………………………8分
综上所述，符合题意的点Q的坐标是 ， .