初三上册数学期末试卷以及答案
初三数学期末考试越来越接近了，及时梳理好数学基础知识和复习课本重点内容，以下是学习啦小编为你整理的初三上册数学期末试卷，希望对大家有帮助!
初三上册数学期末试卷
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.二次函数 的最小值是
A. B.1 C. D.2
2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为
A.20° B.40°
C.60° D.80
3.两圆的半径分别为2和3，若圆心距为5，则这两圆的位置关系是
A.相交 B.外离 C.外切 D.内切
4.三角尺在灯泡 的照射下在墙上形成的影子如图所示.
若 ，则这个三角尺的周长
与它在墙上形成的影子的周长的比是
A.5∶2 B.2∶5
C.4∶25 D.25∶4
5.如图，正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为 ，EF与GH是此
外接圆的直径，EF=4，AD⊥GH，EF⊥GH，则图中阴影部分的面积是
A.π B.2π
C.3π D.4π
6.袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是红色的，一枚是绿色的.从中随机同时摸出两枚，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是
A. B. C. D.
7.如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，
△AOB绕点 顺时针旋转90°后得到△ ，则点 的对应
点 的坐标为
A.(3，4) B.(7，4) C.(7，3) D.(3，7)
8.如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一个动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，若弦EF长度的最小值为1，则AB的长为
A. B. C. 1.5 D.
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9.扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为_______.
10.已知抛物线 经过点 、 ，则 与 的大小关系是_______.
11.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，且OP=2，
∠APB=60°.若点C在⊙O上，且AC= ，则圆周角
12.已知二次函数 的图象与x轴交于(1,0)和( ,0)，其中 ，与 轴交于正半轴上一点.下列结论：① ;② ;③ ;④ .其中所有正确结论的序号是_______.
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.计算： .
14.已知抛物线 .
(1)用配方法将 化成 的形式;
(2)将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式.
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上.若DB=6，AD= CD，sin∠CBD= ，求AD的长和tanA的值.
16.如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB
于点E.
(1)求证：∠BCO=∠D;
(2)若CD= ，AE=2，求⊙O的半径.
17.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点P为AC边中点，点M是BC边上一点.将△CPM沿直线MP翻折，交AB于点E，点C落在点D处，∠BME=120°.
(1)求∠CMP的度数;(2)求BM的长.
18.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.
(1)B处距离灯塔P有多远?
(2)圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由.新课 标第一 网
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.已知抛物线 .
(1)它与x轴的交点的坐标为_______;
(2)在坐标系中利用描点法画出它的图象;
(3)将该抛物线在 轴下方的部分(不包含与 轴的交点)记为G，若直线 与G 只有一个公共点，则 的取值范围是_______.
20.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线
与AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB.
(1)求证：PC是⊙O的切线;
(2)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，
若MN • MC=8，求⊙O的直径.
21.平面直角坐标系 中，原点O是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在 轴的正半轴上，△ABC的边长为6.以原点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转 角，得到△ ，点 、 、 分别为点A、B、C的对应点.
(1)当 =60°时，
①请在图1中画出△ ;
②若AB分别与 、 交于点D、E，则DE的长为_______;
(2)如图2，当 ⊥AB时， 分别与AB、BC交于点F、G，则点 的坐标为 _______，△FBG的周长为_______，△ABC与△ 重叠部分的面积为 _______.
22.阅读下面的材料：
小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数 的最大值.他画图研究后发现， 和 时的函数值相等，于是他认为需要对 进行分类讨论.
他的解答过程如下：
∵二次函数 的对称轴为直线 ，
∴由对称性可知， 和 时的函数值相等.
∴若1≤m<5，则 时， 的最大值为2;
若m≥5，则 时， 的最大值为 .
请你参考小明的思路，解答下列问题：
(1)当 ≤x≤4时，二次函数 的最大值为_______;
(2)若p≤x≤2，求二次函数 的最大值;
(3)若t≤x≤t+2时，二次函数 的最大值为31，则 的值为_______.
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23.已知抛物线 经过点( ， ).
(1)求 的值;
(2)若此抛物线的顶点为( ， )，用含 的式子分别表示 和 ，并求 与 之间的函数关系式;
(3)若一次函数 ，且对于任意的实数 ，都有 ≥ ，直接写出 的取值范围.
24.以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°.
(1)点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM.
①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时， =_______;
②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转 角( )，其
他条件不变，判断 的值是否发生变化，并对你的结论进行证明;
(2)如图3，若BO= ，点N在线段OD上，且NO=2.点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______.
25.如图1，平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于A、B两点，点C是AB的中点，CD⊥AB且CD=AB.直线BE与 轴平行，点F是射线BE上的一个动点，连接AD、AF、DF.
(1)若点F的坐标为( ， )，AF= .
①求此抛物线的解析式;
②点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标;
(2)若 ， ，且AB的长为 ，其中 .如图2，当∠DAF=45°时，求 的值和∠DFA的正切值.
初三上册数学期末试卷答案
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C B A D C B
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
题号 9 10 11 12
答案 6π
15°或75° ②④
阅卷说明：第11题写对一个答案得2分.第12题只写②或只写④得2分;有错解得0分.
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.解：原式 4分
. 5分
14.解：(1)
2分
(2)∵抛物线 的顶点坐标为 ， 3分
∴平移后的抛物线的顶点坐标为 . 4分
∴平移后所得抛物线的解析式为 . . 5分
15.解：如图1.
在Rt△DBC中，∠C=90°，sin∠CBD= ，DB=6，
∴ . ………… 1分
∴ AD= CD= . ……………………2分
∵ ， 3分
AC= AD+CD=2+4=6， 4分
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴tanA= . 5分
16.(1)证明：如图2.
∵OC=OB，
∴∠BCO=∠B. …………………………………1分
∵∠B=∠D，
∴∠BCO=∠D. ………………………………2分
(2)解：∵AB是⊙O 的直径，且CD⊥AB于点E，
∴CE= CD= . ………… 3分
在Rt△OCE中， ，
设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA AE=r 2，
∴ . ………………… 4分
解得 .
∴⊙O 的半径为3. ……………………… 5分
17.解：如图3.
(1)∵将△CPM沿直线MP翻折后得到△DPM，
∴∠CMP=∠DMP . 1分
∵∠BME=120°，
∴∠CMP=30°. 2分
(2)∵AC=6，点P为AC边中点，
∴CP=3. 3分
在Rt△CMP中，CP=3，∠MCP=90°，∠CMP=30°，
∴CM= . 4分
∴BM= . 5分
18.解：(1)作PC⊥AB于C.(如图4)
在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90° 45°=45°.
∴ . 2分
在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=30°.
∴ .
答：B处距离灯塔P有 海里. 3分
(2)海轮若到达B处没有触礁的危险. 4分
理由如下：
∵ ，
而 ，
∴ .
∴ . 5分
∴B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险.
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.解：(1)它与x轴的交点的坐标为(-1，0)，(3，0);
………………………1分
(2)列表：
x … -1 0 1 2 3 …
y … 0 -3 -4 -3 0 …
图象(如图5);………………… 3分
(3) 的取值范围是 或 . 5分
阅卷说明：只写 或只写 得1分.
20.(1)证明：∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO .
∴∠COB=2∠ACO .
又∵∠COB=2∠PCB，
∴∠ACO=∠PCB . 1分
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACO +∠OCB=90° .
∴∠PCB +∠OCB=90°, 即OC⊥CP.
∵OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线. 2分
(2)解：连接MA、MB.(如图6)
∵点M是弧AB的中点，
∴∠ACM=∠BAM.
∵∠AMC=∠AMN，
∴△AMC∽△NMA . …………………… 3分
∴ .
∴ .
∵MC•MN=8,
∴ . 4分
∵AB是⊙O的直径，点M是弧AB的中点，
∴∠AMB=90°，AM=BM= .
∴ . 5分
21.解：(1)①如图7所示; 1分
②DE的长为 ; 2分
(2)点 的坐标为 ，△FBG的周长为 6 ，
△ABC与△ 重叠部分的面积为 .
5分
阅卷说明：第(2)问每空1分.
22.解：(1)当 ≤x≤4时，二次函数 的最大值为49;
1分
(2)∵二次函数 的对称轴为直线 ，
∴由对称性可知， 和 时函数值相等.
∴若 ，则 时， 的最大值为17. 2分
若 ，则 时， 的最大值为 . 3分
(3) 的值为1或-5 . 5分
阅卷说明：只写1或只写-5得1分;有错解得0分.
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23.解：(1)∵抛物线 经过点( ， )，
∴ .
∴ . 1分
∴ . 5分
(3) 的取值范围是 且 . 7分
阅卷说明：只写 或只写 得1分.
24.解：(1)① ; ………………………1分
②结论： 的值不变.(阅卷说明：判断结论不设给分点)
证明：连接EF、AD、BC.(如图8)
∵Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，
∴ .
∵Rt△COD中，∠COD=90°，∠DCO=30°，
∴ .
∴ .
又∵∠AOD=90°+∠BOD，∠BOC=90°+∠BOD，
∴∠AOD=∠BOC.
∴△AOD∽△BOC. 2分
∴ ，∠1=∠2.
∵点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，
∴EF∥AD，FM∥CB，且 ， .
∴ ， 3分
∠3=∠ADC=∠1+∠6，∠4=∠5.
∵∠2+∠5+∠6=90°，
∴∠1+∠4+∠6=90°，即∠3+∠4=90°.
∴∠EFM=90°. 4分
∵在Rt△EFM中，∠EFM=90°， ，
∴∠EMF=30°.
∴ . 5分
(2)线段PN长度的最小值为 ，最大值为 . 7分
阅卷说明：第(2)问每空1分.
25.解：(1)①∵直线BE与 轴平行，点F的坐标为( ， )，
∴点B的坐标为( ， )，∠FBA=90°，BF=1.
在Rt△ABF中，AF= ，
∴ .
∴点A的坐标为( ， ).
∴抛物线的解析式为 . 1分
②点Q的坐标为 ( ， )， ( ， )， ( ， ). 4分
阅卷说明：答对1个得1分.
(2)∵ ， ，
∴ .
解得 ， .
∵ ，
∴点A的坐标为( ， )，点B的坐标为( ， ).
∴AB= ，即 . 5分
方法一：过点D作DG∥ 轴交BE于点G，AH∥BE交直线DG于点H，延
长DH至点M，使HM=BF，连接AM.(如图9)
∵DG∥ 轴，AH∥BE，
∴四边形ABGH是平行四边形.
∵∠ABF=90°，
∴四边形ABGH是矩形.
同理四边形CBGD是矩形.
∴AH=GB=CD=AB=GH= .
∵∠HAB=90°，∠DAF=45°，
∴∠1+∠2=45°.
在△AFB和△AMH中，
AB=AH，
∠ABF=∠AHM=90°，
BF=HM，
∴△AFB≌△AMH. 6分
∴∠1=∠3，AF=AM，∠4=∠M.
∴∠3+∠2=45°.
在△AFD和△AMD中，
AF=AM，
∠FAD=∠MAD，
AD=AD，
∴△AFD≌△AMD.
∴∠DFA=∠M，FD=MD.
∴∠DFA=∠4. ……………………………………………………………7分
∵C是AB的中点，
∴DG=CB=HD= .
设BF= ，则GF= ，FD=MD= .
在Rt△DGF中， ，
∴ ，解得 .
∴ .…8分
方法二：过点D作DM⊥AF于M.(如图10)
∵CD⊥AB，DM⊥AF，
∴∠NCA=∠DMN=90°.
∵∠1=∠2，
∴∠NAC=∠NDM.
∴tan∠NAC=tan∠NDM.
∴ . ……………………………6分
∵C是AB的中点，CD=AB= ，
∴AC= ， .
∵∠DAM=45°，
∴ .
设 CN= ，则DN= .
∴ .
∴ .
在Rt△DNM中， ，
∴ .
.
.
∴ ， (舍).
∴CN= ， …………………………………………………………………7分
AN= .
∵EB∥ 轴，
∴EB⊥ 轴.
∵CD⊥AB，
∴CD∥EB.
∴ .
∴AF= .
∴MF= AF AM= .
∴ . ………………………………8分
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