冀教版初二数学上册期末测试(2)
冀教版初二数学上册期末测试
【解答】解：添加条件：∠A=∠D;
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，
即∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC(AAS).
16.若分式 的值为0，则m的值为 3 .
【考点】分式的值为零的条件.
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案.
【解答】解：由题意，得
m2﹣9=0且m+3≠0，
解得m=3，
故答案为：3.
17.若关于x的方程 无解.则m= 3 .
【考点】分式方程的解.
【分析】关于x的分式方程 无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解.
【解答】解：去分母得：x﹣2(x﹣3)=m
解得：x=6﹣m
根据题意得：6﹣m=3
解得：m=3
故答案是：3.
18.如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为 13 cm.
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】根据垂直平分线的性质计算.
△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC
【解答】解：∵AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足
∴AD=DC，AC=2AE=6cm，
∵△ABC的周长为19cm，
∴AB+BC=13cm
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm.
故填13.
三、解答题(本大题共8小题，66分)
19.因式分解.
(1)2x3﹣4x2+2x
(2)x3﹣9xy2.
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】(1)首先提公因式2x，再利用完全平方公式进行分解即可;
(2)首先提公因式x，再利用平方差公式进行分解即可.
【解答】解：(1)原式=2x(x2﹣2x+1)=2x(x﹣1)2;
(2)原式=x(x2﹣9y2)=x(x﹣3y)(x+3y).
20.解下列方程
(1) ;
(2) .
【考点】解分式方程.
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
【解答】(1)解：两边同乘x﹣2，得：3+x=﹣2(x﹣2)，
去括号得：3+x=﹣2x+4，
移项合并得：3x=1，
解得：x= ，
经检验，x= 是原方程的解;
(2)两边同乘(x﹣1)(x+1)，得：(x+1)2﹣4=x2﹣1，
去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1，
经检验，x=1是原方程的增根，
则原方程无解.
21.先化简，再求值：( ﹣ )÷ ，其中x=﹣1.
【考点】分式的化简求值.
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.
【解答】解：原式=[ ﹣ ]÷
=[ ﹣ ]÷
= ÷
= ×
=
当x=﹣1时，原式= .
22.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(﹣3，﹣1).
(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标;
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.
【考点】作图-轴对称变换;作图-平移变换.
【分析】(1)直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案;
(2)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案.
【解答】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求;点B1坐标为：(﹣2，﹣1);
(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：(1，1).
23.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米.高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍.高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米?
【考点】分式方程的应用.
【分析】设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解.
【解答】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，
根据题意得， ﹣ =2，
解得：x=90，
经检验，x=90是所列方程的根，
则3x=3×90=270.
答：高速列车平均速度为每小时270千米.
24.如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD的度数.
【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质;等腰三角形的性质.
【分析】要求∠BAD的度数，只要求出∠C的度数就行了，根据三角形内角和为180°，求出∠BAD的度数，根据三角形内角和外角关系及等腰三角形性质，易求∠C的度数.
【解答】解：∵∠ACB=80°
∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣80°=100°
又∵CD=CA
∴∠CAD=∠D
∵∠ACD+∠CAD+∠D=180°
∴∠CAD=∠D=40°
在△ABC内
∴∠BAD=180°﹣∠ABC﹣∠D=180°﹣46°﹣40°=94°.
25.如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于点D，求证：AD平分∠BAC.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】先由条件可以得出△BED≌△CFD就有DE=DF，就可以得出结论.
【解答】证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°.
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD(AAS)，
∴DE=DF.
∵DF⊥AC，DE⊥AB，
∴AD平分∠BAC.
26.如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H.
求证：①△BCG≌△DCE;②BH⊥DE.
【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)根据正方形的边的性质和直角可通过SAS判定△BCG≌△DCE，
(2)利用全等的性质得到∠BHD=90°即BH⊥DE.
【解答】证明：(1)在正方形ABCD中，∠BCG=90°，BC=CD
在正方形GCEF中，∠DCE=90°，CG=CE
在△BCG和△DCE中，
，
∴△BCG≌△DCE(SAS)
(2)∵△BCG≌△DCE，
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠DEC=90°
∴∠1+∠DEC=90°
∴∠BHD=90°
∴BH⊥DE;
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