肇庆市2016—2017学年高二文理科数学试卷(2)
肇庆市2016—2017学年高二文科数学试卷
(1)设复数，为虚数单位，则复数的虚部是 (B) (C) (D)(2)已知，函数的定义域为，，则下列结论正确的是(A) (B)(C) (D)(3)已知满足约束条件，则的最小值为(A)1 (B)-1 (C)3 (D)-3(4)下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是(A) (B)(C) (D)(5)执行如图所示的程序框图如果输入的则输出的属于 (D)(6)下列说法中正确的个数是①“”是“”的必要不充分条件;②命题“”的否定是“”;③.3 (B)2 (C)1 (D)0(7)下边茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩单位：分.已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则的值分别为4，5 (B)5，4(C)4，4 (D)5，5(8)已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为(A) (B) (C) (D)(9)已知，，，若点是 所在平面内一点，且，当变化时， 的最大值等于(A)-2 (B)0 (C)2 (D)410)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(A)(B)(C)(D)
(11)设等差数列的前项和为，且满足，则中最大的项为(A) (B) (C) (D)(12)已知函数 若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围为(A) (B)(C) (D)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)等比数列的前项和为，已知，则公比= ▲ .
(14)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒. 若一名行人 来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为.(15)已知，分别是的两个实数根，则 ▲ .(16)若定义域为的偶函数满足，且当时，，则方程在内的根的个数是 ▲ .三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分12分)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(Ⅰ)求C;若的面积为，求的周长.(18)(本小题满分12分)数列{}的前项和，且.(Ⅰ)求{}的通项公式Ⅱ)若，且数列的前项和，求.
(19)(本小题满分12分) 9 10 11 12 1 历史( 分) 79 81 83 85 87 政治( 分) 77 79 79 82 83 (Ⅰ)求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差;(Ⅱ)一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程.参考公式：，，，表示样本均值.
(20)(本小题满分12分)中，底面是边长为2的菱形，，，，.(Ⅰ)设平面平面，证明：; (Ⅱ)若是的中点，求三棱锥 的体积.
(21)(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调区间;Ⅱ)若有两个零点，求的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直坐标系中，的方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.(Ⅰ)的方程极坐标方程的普通方程;在上，点在上，求的最小值.
(23)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知，求不等式的;，恒成立，求的取值范围. 2017届高中毕业班第次题数学1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A D D B A C B A C C 二、填空题13.或(答1个得3分，答2个得5分) 14. 15. 16. 三、解答题 (17)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由已知以及正弦定理，得， (2分)即. (3分)所以， (5分)又，所以. (6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以， (8分)又，所以， (9分)所以，即. (11分)所以周长为. (12分)
(18)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由已知，有 ①，当时，，即. (1分)当时， ②，①-②得 ，即. (3分)所以是2为公比，1为首项的等比数列，即. (5分)()， (6分)所以. (8分)所以 (9分)= (10分)= (11分)= (12分)
(19)(本小题满分12分)解：(Ⅰ) (2分) (4分) (6分)(Ⅱ)，， (8分)， (10分)， (11分)所求的线性回归方程为. (12分)
(20)(本小题满分12分)(Ⅰ)证明：因为，所以. (2分)又平面平面，且，所以. (4分)(Ⅱ)解：因为底面是菱形，所以. (5分)因为，且是中点，所以. (6分)又 ，所以.所以BO是三棱锥的高. (7分)因为AO为边长为2的等边△ABD的中线，所以.因为PO为边长为2的等边△PBD的中线，所以.在△POA中，，，，所以，所以. (8分)所以， (9分)因为是线段的中点，所以. (10分)所以. (12分)
(21)(本小题满分12分)解：(Ⅰ). (1分)(i)若，则当时，;当时，;故函数在单调递减，在单调递增. (2分)(ii)当时，由，解得：或. (3分)①若，即，则，，故在单调递增. (4分)②若，即，则当时，;当时，;故函数在，单调递增，在单调递减. (5分)③若，即，则当时，;当时，;故函数在，单调递增，在单调递减. (6分)(Ⅱ)(i)当时，由(Ⅰ)知，函数在单调递减，在单调递增.∵，取实数满足且，则， (7分)所以有两个零点. (8分)(ii)若，则，故只有一个零点. (9分)(iii)若，由(I)知，当，则在单调递增，又当时，，故不存在两个零点; (10分)当，则函数在单调递增;在单调递减.又当时，，故不存在两个零点. (11分)综上所述，的取值范围是. (12分)
(22)(本小题满分10分)解：(Ⅰ)的方程 ， (2分)的极坐标方程 的方程是以点为圆心，半径为2的圆;是直线. (7分)圆心到直线的距离为，直线和圆相离. (8分)所以的最小值为. (10分)方法二：设，因为是直线， (7分)所以的最小值即点到直线的距离的最小值，， (9分)所以最小值为. (10分)
(23)(本小题满分10分)解：(Ⅰ)当时，不等式，即.可得，或或 (3分)解得，所以不等式的解集为. (6分)(Ⅱ)，当且仅当时等号成立. (8分)由，得或，即a的取值范围为 (10分)
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