高二数学上学期期中文科试题
可能对于很多文科生来说数学是很难的，大家不要放弃哦，今天小编就给大家分享一下高二数学，就给阅读哦
高二数学上期中文科试题
第I卷 共60分
一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知 是等比数列， ( )
A.4 B.16 C.32 D. 64
2.若a>b>0，下列不等式成立的是( )
A.a2
3. 在 中， ，则 一定是( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
4.在△ABC内角A，B， C的对边分别是a，b，c，已知a= ，c= ，∠A= ，则∠C的大小为( )
A. 或 B. 或 C. D.
5.原点和点(1，1)在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是( )
A.0≤a≤2 B.0
6.在 中，已知 ,则角A等于( )
A. B. C. D.
7.若数列 为等差数列且 ，则sin 的值为( )
A. B. C. D.
8.在 中， 分别是角 的对边，且 , ，则 的面积等于( )
A. B. C. D.10
9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹=40尺，一丈=10尺)，问日益几何?”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算，则每天增加量为( )
A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺
10.若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是( )
A. 或 B. C. 或 D.
11.等比数列 的前n项的和分别为 ， ,则 ( )
A. B. C. D.
12.已知单调递增数列{an}满足an=3n﹣λ•2n(其中λ为常数，n∈N+)，则实数λ的取值范围是( )
A.λ≤3 B.λ<3 C.λ≥3 D.λ>3
第Ⅱ卷 共90分
二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.
13.已知关于x的不等式ax2﹣(a+1)x+b<0的解集是{x|1
14.设 且 ,则 的最小值为
15.若数列 的前n项的和为 ，且 ，则 的通项公式为_________.
16.若数列 为等差数列，首项 ,则使前 项和 的最大自然数n是_________________.
三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、(本题满分10分)
(1)设数列 满足 ，写出这个数列的前四项;
(2)若数列 为等比数列，且 求数列的通项公式
18.(本题满分12分)
已知函数 .
(1)当 时，解不等式 ;
(2)若不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围.
19.(本题满分12分)
的内角 的对边分别为 ,已知 .
(1)求
(2)若 , 面积为2,求
20.(本题满分12分)
在 中，角 所对的边分别为 ，设 为 的面积，满足
(I)求角 的大小;
(II)若边长 ，求 的周长的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知实数 满足不等式组 .
(1)求目标函数 的取值范围;
(2)求目标函数 的最大值.
22.(本小题满分12分)
已知等比数列 满足 , ,公比
(1)求数列 的通项公式与前n项和 ;
(2)设 ，求数列 的前n项和 ;
(3)若对于任意的正整数，都有 成立，求实数m的取值范围.
高二数学(文科)参考答案
一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分
1-12：C C C D B C B C C A B B
二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分
13. 14.8 15. 16. 4034
三、解答题：
17.(本小题满分10分)(1) …………5分，
(2)由已知得 ，联立方程组解得得 ，
即 …………10分
18.(本小题满分12分)
.……4分
(2)若不等式 的解集为 ，则
①当m=0时，-12<0恒成立，适合题意; ……6分
②当 时，应满足
由上可知， ……12分
19. (1)由题设及 得 ，故
上式两边平方，整理得
解得 ……………6分
(2)由 ，故
又 ，由余弦定理及 得
所以b=2……………12分
20.解：(1)由题意可知， ……………2分
12absinC=34•2abcosC，所以tanC=3. 5分
因为0
所以，
所以，当 时， 最大值为4，所以△ABC的周长的最大值为6
其他方法请分步酌情给分
21.(本小题满分12分)
解：(1)画出可行域如图所示，直线 平移到点B时 纵截距最大，此时z取最小值;平移到点C时 纵截距最小，此时z取最大值.
由 得
由 得 ∴C(3，4)
;
当x=3，y=4时，z最大值2.………………………8分
(2) 表示点 到原点距离的平方,
当点M在C点时， 取得最大值，且 ………………12分
22. 解：(1)由题设知， ，又因为 ， ,
解得： ，故an=3 = ， 前n项和Sn= - .……4分
(2)bn= = = ，所以 = ，
所以
=
= < ，………8分
(3)要使 恒成立，只需 ，即
解得 或m≥1. ………………12分
高二文科数学上学期期中试卷
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.命题“若 ，则 ”的逆否命题是 ( )
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
2 .命题“ ”的否定是 ( )
A. B. C. D.
3.若中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于12，则C的方程是 ( )
A. x23+y24=1 B. x24+y23=1 C. x24+y22=1 D. x24+y23=1
4. 表示的曲线方程为 ( )[
A. B.
C. D.
5.抛物线 的准线方程是 ( )
A. B. C. D.
6.若k∈R则“k>5”是“方程x2k-5-y2k+2=1表示双曲线”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分 条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知 是椭圆 的两焦点，过点 的直线交椭圆于点 ，若 ,则 ( )
A.9 B.10 C.11 D.12
8.已知双曲线 的离心率为3，焦点到渐近线的距离为 ，则此双曲线的焦距等于 ( )
A. B. C. D.
9.双曲线 的一个焦点为 ，椭圆 的焦距为4，则
A.8 B.6 C.4 D.2
10.已知双曲线 的两个顶点分别为 ， ，点 为双曲线上除 ， 外任意一点，且点 与点 ， 连线的斜率分别为 、 ，若 ，则双曲线的离心率为 ( )
A. B. C. D.
11.如果 是抛物线 的点，它们的横坐标依次为 ， 是抛物线 的焦点，若 ,则 ( )
A. B. C. D.
12.已知点 ， 是椭圆 上的动点，且 ，则 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)
13.若命 题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是 .
14.已知直线 和双曲线 的左右两支各交于一点，则 的取值范围是 .
15.已知过抛物线 的焦点 ，且斜率为 的直线与抛物线交于 两点，则 .
16.已知 是抛物线 上的动点，点 是圆 上的动点，点 是点 在 轴上的射影，则 的最小值是 .
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演 算步骤)
17.(本小题满分10分)设命题 函数 在 单调递增;
命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆.
命题“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数 的取值范围.
18.(本小题满分12分)(Ⅰ)已知某椭圆过点 ，求该椭圆的标准方程.
(Ⅱ)求与双曲线 有共同的渐近线，经过点 的双曲线的标准方程.
19.(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在 轴的正半轴且焦点到准线的距离为2.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)若直线 与抛物线相交于 两点，求弦长 .
20.(本小题满分12分)已知双曲线 的离心率为 ，虚轴长为 .
(Ⅰ)求双曲线的标准方程;
(Ⅱ)过点 ，倾斜角为 的直线 与双曲线 相交于 、 两点， 为坐标原点，求 的面积.
21.(本小题满分12分)已知椭圆 ，过点 ， 的直线倾斜角为 ，原点到该直线的距离为 .
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)斜率大于零的直线过 与椭圆交于E，F两点，若 ，求直线EF的方程.
22.(本小题满分12分)已知 分别为椭圆C： 的左、右焦点，点 在椭圆上，且 轴， 的周长为6.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)E,F是椭圆C上异于点 的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补 ，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.
数学(文科)学科参考答案
第 Ⅰ 卷 (选择题 共60分)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D D C A A C D C B B A
第 Ⅱ 卷 (非选择题 共90分)
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分. )
(13) ; (14) ; (15) ; (16) .
三、解答题：(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)
(17)(本小题满分10分)
解：命题p：函数在单调递增
命题q：方程 表示焦点在 轴上的椭圆 ……4分
“ ”为真命题,“ ”为假命题， 命题一真一假 ……6 分
① 当 真 假时：
② 当 假 真时：
综上所述：的取值范围为 ……10分
(18)(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)设椭圆方程为
，解得 ，所以椭圆方程为 . ……6分
(Ⅱ)设双曲线方程为 ，代入点 ，解得
即双曲线方程为 . ……12分
(19)(本小题满分12分)
解：(Ⅰ) 抛物线的方程为： ……5分
(Ⅱ)直线 过抛物线的焦点 ，设 ，
联立 ，消 得 ， ……9分
或 ……12分
(20)(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)依题意可得 ，解得
双曲线的标准方程为 . ……4分
(Ⅱ)直线 的方程为
联立 ，消 得 ，设 ， ，
由韦达定理可得 , ， ……7分
则 ……9分
原点到直线 的距离为 ……10分
的面积为 ……12分
(21)(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)由题意， ， ，解得 ，
所以椭圆方程是： ……4分
(Ⅱ)设直线 ：
联立 ，消 得 ，设 ， ，
则 ,
……① ……② ……6分
，即 ……③ ……9分
由①③得
由②得 ……11分
解得 或 (舍)
直线 的方程为： ，即 ……12分
(22)(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)由题意， ， ，
的周长为 ，
， 椭圆的标准方程为 . ……4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ，
设直线 方程： ，联立 ，消 得
……5分
设 ， 点 在椭圆上
， ……7分
又 直线 的斜率与 的斜率互为相反数，在上式中以 代 ，
， ……9分
……10分
即直线 的斜率为定值，其值为 . ……12分
高二数学上期中文科联考试题
第Ⅰ卷(共100分)
一、选择题(本大题共11个小题，每小题5分，共55分)
1.已知sin α=25，则cos 2α=
A.725 B.-725 C.1725 D.-1725
2.已知数列1，3，5，7，…，2n-1，…，则35是它的
A.第22项 B.第23项 C.第24项 D.第28项
3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=c=2a，则cos B=
A.18 B.14 C.12 D.1
4.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cb
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.等边三角形
5.已知点(a，b) a>0，b>0在函数y=-x+1的图象上，则1a+4b的最小值是
A.6 B.7 C.8 D.9
6.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则从上往下数第6节的容积为
A.3733 B.6766 C.1011 D.2333
7.设Sn为等比数列{an}的前n项和， 27a4+a7=0，则S4S2=
A.10 B.9
C.-8 D.-5
8.已知数列{an}满足an+1+an=(-1)n•n，则数列{an}的前20项的和为
A.-100 B.100
C.-110 D.110
9.若x，y满足约束条件x≥0，x+y-3≤0，x-2y≥0，则z=x+2y的最大值为
A.3 B.4
C.5 D.6
10.已知0
A.13 B.12
C.23 D.34
11.已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若对所有的n(n∈N*)，都有Sn≥S10，则
A.an≥0 B.a9•a10<0
C.S2
第Ⅰ卷 选择题答题卡
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得 分
答 案
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
12.在等比数列{an}中，a4•a6=2 018，则a3•a7= ________ .
13.在△ABC中，a=3，b=1，∠A=π3，则cos B=________.
14.对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则ac
三、解答题(本大题共3小题，共30分)
15.(本小题满分8分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B+bcos A)=c.
(1)求角C;
(2)若c=7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长.
16.(本小题满分10分)
某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3 000元、2 000元. 甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在A、B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1 h，2 h，加工一件乙产品所需工时分别为2 h，1 h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400 h和500 h，分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数.
(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域;
(2)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使月收入最大?并求出最大收入.
17.(本小题满分12分)
已知公差不为零的等差数列{an}满足：a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn.
第Ⅱ卷(共50分)
一、选择题
18.(本小题满分6分)
已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点.若FP→=4FQ→，则|QF|等于( )
A.72 B.52 C.3 D.2
二、填空题
19.(本小题满分6分)
如图，F1，F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是__________.
三、解答题
20.(本小题满分12分)
在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，CD=2，AB=4，AD=BC=2.沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，如图.
(1)若G为FB的中点，求证：AG⊥平面BCEF;
(2)求二面角C-AB-F的正切值.
21.(本小题满分13分)
已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.
(1)若函数f(x)在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围;
(2)是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t，10]时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12-t(视区间[a，b]的长度为b-a).
22.(本小题满分13分)
已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P(2，3)，且它的离心率e=12.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)与圆(x-1)2+y2=1相切的直线l：y=kx+t交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足OM→+ON→=λOC→，求实数λ的取值范围.
参考答案
第Ⅰ卷(共100分)
一、选择题
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答 案 C B B A D A A A B B D
1.C 【解析】cos 2α=1-2sin2α=1-2×252=1725.故选C.
2.B 【解析】由数列前几项可知an=2n-1，令an=2n-1=35得n=23.故选B.
3.B
4.A 【解析】由正弦定理可得sin C
5.D 【解析】a+b=1，∴1a+4b=1a+4b(a+b)=5+ba+4ab≥9，当且仅当b=2a=23时取等号.故选D.
6.A 【解析】根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列{an}，
设其公差为d，且d>0，
由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，
则4a1+6d=3，3a1+21d=4，
解可得a1=1322，d=766，
则第6节的容积a6=a1+5d=7466=3733.
故答案为A.
7.A 【解析】由27a4+a7=0，得q=-3，故S4S2=1-q41-q2=1+q2=10.故选A.
8.A 【解析】由an+1+an=(-1)n•n，得a2+a1=-1，a3+a4=-3，a5+a6=-5，…，a19+a20=-19.∴an的前20项的和为a1+a2+…+a19+a20=-1-3-…-19=-1+192×10=-100，故选A.
9.B 【解析】由x，y满足约束条件x≥0，x+y-3≤0，x-2y≥0.作出可行域如图，
由z=x+2y，得y=-12x+z2.
要使z最大，则直线y=-12x+z2的截距最大，
由图可知，当直线y=-12x+z2过点A时截距最大.
联立x=2y，x+y=3解得A(2，1)，
∴z=x+2y的最大值为2+2×1=4.
故答案为B.
10.B 【解析】∵0
∴x(3-3x)=3x(1-x)≤3•x+1-x22=34，当且仅当x=12时取等号.
∴x(3-3x)取最大值34时x的值为12.
故选B.
11.D 【解析】由?n∈N*，都有Sn≥S10,
∴a10≤0，a11≥0，
∴a1+a19=2a10≤0，
∴S19=19(a1+a19)2≤0，
故选D.
二、填空题
12.2 018
13.32 【解析】∵a=3，b=1，∠A=π3，∴由正弦定理可得：sin B=bsin Aa=1×323=12，∵b
14.②③④⑤ 【解析】当c=0时，若a>b，则ac=bc，故①为假命题;
若ac2>bc2，则c≠0，c2>0，故a>b，故②为真命题;
若a
若c>a>b>0，则ca
若a>b，1a>1b，即bab>aab，故a•b<0，则a>0，b<0，故⑤为真命题.
故答案为②③④⑤.
三、解答题
15.【解析】(1)∵在△ABC中，0
已知等式利用正弦定理化简得：2cos C(sin AcosB+sin Bcos A)=sin C，
整理得：2cos Csin(A+B)=sin C，
即2cos Csin(π-(A+B))=sin C，
2cos Csin C=sin C，
∴cos C=12，
∴C=π3.4分
(2)由余弦定理得7=a2+b2-2ab•12，
∴(a+b)2-3ab=7，
∵S=12absin C=34ab=332，
∴ab=6，
∴(a+b)2-18=7，
∴a+b=5，
∴△ABC的周长为5+7.8分
16.【解析】(1)设甲、乙两种产品月产量分别为x，y件，
约束条件是2x+y≤500，x+2y≤400，x≥0，y≥0，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分.5分
(2)设每月收入为z千元，目标函数是z=3x+2y，
由z=3x+2y可得y=-32x+12z，截距最大时z最大.
结合图象可知，直线z=3x+2y经过A处取得最大值
由2x+y=500，x+2y=400可得A(200，100)，此时z=800.
故安排生产甲、乙两种产品的月产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元.10分
17.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，
∵a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项，
∴2a1+9d=20，(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d)，解得a1=1，d=2，
∴an=1+2(n-1)=2n-1.6分
(2)bn=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1，
∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=121-13+13-15+…+12n-1-12n+1=121-12n+1=n2n+1.
12分
第Ⅱ卷(共50分)
一、选择题
18.C 【解析】∵FP→=4FQ→，
∴|FP→|=4|FQ→|，∴|PQ||PF|=34.
如图，过Q作QQ′⊥l，垂足为Q′，
设l与x轴的交点为A，
则|AF|=4，∴|QQ′||AF|=|PQ||PF|=34，
∴|QQ′|=3，根据抛物线定义可知|QF|=|QQ′|=3，故选C.
二、填空题
19.62 【解析】|F1F2|=23.设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1.
∵|AF2|+|AF1|=4，|AF2|-|AF1|=2a，
∴|AF2|=2+a，|AF1|=2-a.
在Rt△F1AF2中，∠F1AF2=90°，
∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，
即(2-a)2+(2+a)2=(23)2，
∴a=2，∴e=ca=32=62.
三、解答题
20.【解析】(1)因为AF=BF，∠AFB=60°，△AFB为等边三角形.
又G为FB的中点，所以AG⊥FB.2分
在等腰梯形ABCD中，因为E、F分别是CD、AB的中点，
所以EF⊥AB.于是EF⊥AF，EF⊥BF，则EF⊥平面ABF，
所以AG⊥EF.
又EF与FB交于一点F，所以AG⊥平面BCEF.5分
(2)连接CG，因为在等腰梯形ABCD中，
CD=2，AB=4，E、F分别是CD、AB中点，G为FB的中点，
所以EC=FG=BG=1，从而CG∥EF.
因为EF⊥平面ABF，所以CG⊥平面ABF.
过点G作GH⊥AB于H，连结CH，据三垂线定理有CH⊥AB，所以∠CHG为二面角C-AB-F的平面角.8分
因为Rt△BHG中，BG=1，∠GBH=60°，所以GH=32.
在Rt△CGB中，CG⊥BG，BG=1，BC=2，所以CG=1.
在Rt△CGH中，tan∠CHG=233，故二面角C-AB-F的正切值为233.12分
21.【解析】(1)∵函数f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8，∴f(x)在区间[-1，1]上是减函数.
∵函数在区间[-1，1]上存在零点，则必有f(1)≤0，f(-1)≥0，即1-16+q+3≤0，1+16+q+3≥0，∴-20≤q≤12.6分
(2)∵0≤t<10，f(x)在区间[0，8]上是减函数，在区间[8，10]上是增函数，且对称轴是x=8.
①当0≤t≤6时，在区间[t，10]上，f(t)最大，f(8)最小，
∴f(t)-f(8)=12-t，即t2-15t+52=0，
解得t=15±172，∴t=15-172;9分
②当6
∴f(10)-f(8)=12-t，解得t=8;11分
③当8
∴f(10)-f(t)=12-t，即t2-17t+72=0，解得t=8，9，
∴t=9.
综上可知，存在常数t=15-172，8，9满足条件.13分
22.【解析】(1)设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，
由已知得：4a2+3b2=1，ca=12，c2=a2-b2，解得a2=8，b2=6，
所以椭圆的标准方程为x28+y26=1.4分
(2)因为直线l：y=kx+t与圆(x-1)2+y2=1相切，
所以|t+k|1+k2=1?2k=1-t2t(t≠0)，6分
把y=kx+t代入x28+y26=1并整理得：(3+4k2)x2+8ktx+4t2-24=0，
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有x1+x2=-8kt3+4k2，
y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=6t3+4k2， 8分
因为λOC→=(x1+x2，y1+y2)，
所以C-8kt(3+4k2)λ，6t(3+4k2)λ，
又因为点C在椭圆上，所以，
8k2t2(3+4k2)2λ2+6t2(3+4k2)2λ2=1?λ2=2t23+4k2=21t22+1t2+1，11分
因为t2>0，所以1t22+1t2+1>1，
所以0<λ2<2，所以λ的取值范围为(-2，0)∪(0，2).13分
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