高二下学期数学期末文科试题
要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力，今天小编就给大家分享了高二数学，有时间的来阅读哦
高二下学期数学期末调研试题
第一部分(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若焦点在 轴上的双曲线 的焦距为 ，则 等于( )
(A) (B) (C) (D)
2.已知复数 ( 为虚数单位)，则 ( )
(A) (B) (C) (D)
3. 设 是函数 的导函数，则 的值为( )
(A) (B) (C) (D)
4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是( )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
5. 如图是函数 的导函数 的图象，则下面说法正确的是( )
(A)在 上 是增函数
(B)在 上 是减函数
(C)当 时， 取极大值
(D)当 时， 取极大值
6.将一个直角边长为 的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成的几何体的侧面积为( )
(A) (B) (C) (D)
7. 若 ，则函数 在区间 内单调递增的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
8.函数 的图象与直线 相切，则实数 的值为( )
(A) (B) (C) (D)
9. 设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
(A)若 ，且 ，则
(B)若 ，则
(C)若 ， ，则
(D)若 ，且 ，则
10. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
(A) (B)
(C) (D)
11. 正三角形 的边长为 ，将它沿高 翻折，使点 与点 间的距离为 ，此时四面体 外接球表面积为( )
(A) (B) (C) (D)
12.设函数 是奇函数 的导函数，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是( )
(A) (B)
(C) (D)
第二部分(非选择题 共90分)
注意事项：
1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.
2.本部分共10小题，共90分.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，它的一个顶点
恰好是抛物线 的焦点，则椭圆C的标准方程为________.
14.如图，在三棱柱 中， 底面 ， ，
， 是 的中点，则直线 与 所成角的余弦值
为__________.
15. 在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得 .
16.已知函数 ， ，若 与 的图象恰好有三个公共点，则实数 的取值范围是__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知函数 在 处有 极值 .
(Ⅰ)求 、 的值;
(Ⅱ)求函数 的单调区间.
18. (本小题满分12分)2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始.在2017年9月7日
召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成
功”的目标.为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” .下表是
我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：
月份
违章驾驶员人数
(Ⅰ)请利用所给数据求违章人数 与月份 之间的回归直线方程 ;
(Ⅱ)预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数;
(Ⅲ)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下 列联表：
不礼让斑马线 礼让斑马线 合计
驾龄不超过 年
驾龄 年以上
合计
能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?
参考公式： .
(其中 )
19.(本小题满分12分)如图，在边长为 的正方形 中，
点 是 的中点，点 是 的中点，点 是 上的点，
且 .将△AED，△DCF分别沿 ， 折起，
使 ， 两点重合于 ，连接 ， .
(Ⅰ) 求证： ;
(Ⅱ)求证： 平面 .
20.(本小题满分12分)如图，在三棱柱 中，侧面 底面 ， ， .
(Ⅰ)求证： 平面 ;
(Ⅱ)设 中点为 点，若 ， ，
且 与平面 所成的角为 ，求三棱锥 的体积.
21.(本小题满分12分)已知函数 (其中 ， 为自然对数的底数).[来源:Z,xx,k.Com]
(Ⅰ)若函数 是 上的单调增函数，求实数 的取值范围;
(Ⅱ)当 时，证明： .
请考生在22~23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题 卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线 的普通方程为 .以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
(Ⅰ)求曲线 的参数方程和 的普通方程;
(Ⅱ)若 、 分别是曲线 、 上的动点，求 的最大值.
23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
(Ⅰ)若 ，解 不等式 ;
(Ⅱ)对任意满足 的正实数 、 ，若总存在实数 ，使得 成立，求实数 的取值范围.
高二数学(文)参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1~5)BDCAD (6~10)CABCB (11~12)CD
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13、 14、 15、 16、
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、(本小题满分12分)
解：(Ⅰ) ，则 .…………………6分
(Ⅱ) 的定义域为 ， ，[来源:Zxxk.Com]
令 ，则 或 (舍去)
当 时， ， 递减;当 时， ， 递增，
的单调递减区间是 ，单调递增区间是 .…………………12分
18、(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)由表中数据知：
∴ ， ，
∴所求回归直线方程为 .…………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，令 ，则 人. …………………7分
(Ⅲ)由表中数据得 ，
根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关.…………………12分
19、(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明：∵折叠前 , …………2分
∴折叠后 ， …………3分
又∵
∴ 平面 ，而 平面
∴ .…………………5分
(Ⅱ)连接 交 于 ，连接 ，在正方形 中，连接 交 于 ，
则 ，所以 ，…………………9分
又 ，即 ，在 中， ，
所以 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 .…………………12分
20、(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)由已知侧面 底面 ， , 底面 ,得到 侧面 ，
又因为 侧面 ,所以 ,
又由已知 ，侧面 为菱形，所以对角线 ,即 ， ， ,
所以 平面 .…………………6分
(Ⅱ)因为 ，易知 为等边三角形，中线 ,
由(Ⅰ) 侧面 ，所以 ,得到 平面 ,
即为 与平面 所成的角 ， , , , ,
得到 ;
, .…………………12分
21、(本小题满分12分)
解：( Ⅰ)
函数 是 上的单调递增函数， 在 上恒成立，即 在 时恒成立，
令 ，则 ;所以 在 上单调递减，在 上单调递增;
所以实数 的取值范围是 .……………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当 时，当 时， ，即 .
欲证 ，只需证 即可.
构造函数 = ( )，
则 恒成立，故 在 单调递增，
从而 .即 ，亦即 .
得证 . ……………………12分
请考生在22~23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.
2 2.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
解：(Ⅰ)曲线 的参数方程为 ( 为参数). ……………………2分
曲线 的极坐标方程为 ，即 ，
∴曲线 的直角坐 标方程为 ，即 . ………… …………5分
(Ⅱ)法一：设 ，则 到曲线 的圆心 的距离
，
∵ ，∴当 时， .
∴ . ……………………10分
法二：设 ，则 到曲线 的圆心 的距离
，
∵ ，∴当 时， .
∴ . ……………………10分
23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
解：(Ⅰ) 时，
法一：由绝对值不 等式的几何意义得不等式的解集为 .
法二：当 时，由 得 ，则 ;
当 时， 恒成立;
当 时，由 得 ，则 .
综上，不等式 的解集为 . ……………………5分
(Ⅱ)由题意 ，……………………7分
由绝对值不等式得 ，当且仅当 时取等号，故 的最小值为 .……………………9分
由题意得 ，解得 . ……………………10分
高二数学下学期期末试题阅读
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2.演绎推理“因为 时， 是 的极值点，而对于函数 ， ，所以0是函数 的极值点.”所得结论错误的原因是( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.全不正确
3.已知 为虚数单位，若复数 的实部为-2，则 ( )
A.5 B. C. D.13
4.用反证法证明命题“若一元二次方程 有有理根，那么 ， ， 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是( )
A.假设 ， ， 不都是偶数 B.假设 ， ， 都不是偶数
C.假设 ， ， 至多有一个是偶数 D.假设 ， ， 至多有两个是偶数
5.函数 的图象大致是( )
A. B. C. D.
6.(1)[选修4-4：坐标系与参数方程]直线 ( 为参数)的斜率为( )
A.1 B.-1 C. D.
(2)[选修4-5：不等式选讲]不等式 的解集为( )
A. B. C. D.
7.设奇函数 的最小正周期为 ，则( )
A. 在 上单调递减 B. 在 上单调递减
C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递增
8.(1)[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，在极坐标系(与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴)中，曲线 的方程为 ，则 与 的交点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
(2)[选修4-5：不等式选讲]不等式 取等号的条件是( )
A. B.
C. D.
9.变量 与 的回归模型中，它们对应的相关系数 的值如下，其中拟合效果最好的模型是( )
模型 1 2 3 4
0.48 0.15 0.96 0.30
A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4
10.(1)[选修4-4：坐标系与参数方程]在同一坐标系中，将曲线 变为曲线 的伸缩变换是( )
A. B. C. D.
(2)[选修4-5：不等式选讲]关于 的不等式 的解集为空集，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.执行如图所示的程序框图，则输出的 ( )
A.1 B.-1 C.-4 D.
12.在 中，已知 ， ，且 最大边的长为 ，则 的最小边为( )
A.1 B. C. D.3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.观察下列等式：
按此规律，第 个等式可为 .
14.对具有线性相关关系的变量 ， ，有一组观察数据 ，其回归直线方程是： ，且 ， ，则实数 的值是 .
15.(1)[选修4-4：坐标系与参数方程]设抛物线 ，( 为参数， )的焦点为 ，准线为 .过抛物线上一点 作 的垂线，垂足为 .设 ， 与 相交于点 .若 ，且 的面积为 ，则 的值为 .
(2)[选修4-5：不等式选讲]若存在实数 使 成立，则实数 的取值范围是 .
16.椭圆 的焦点为 、 ， 为椭圆上的一点， ，则 .
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知 ， ， ， 是复平面上的四个点，且向量 ， 对应的复数分别为 ， .
(1)若 ，求 ， ;
(2)若 ， 为实数，求 ， 的值.
18.为了调查喜欢看书是否与性别有关，某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题，在全校随机调研了100名学生.
(1)完成下列 列联表：
喜欢看书 不喜欢看书 合计
女生 15 50
男生 25
合计 100
(2)能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.
附：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(参考公式： ，其中 )
19.在数列 中， ， .
(1)求证：数列 是等差数列;
(2)求数列 的前 项和 .
20. 是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国 标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即 日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某城市环保局从该市市区2018年上半年每天的 监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如图所洋(十位为茎，个位为叶).
(1)求这18个数据中不超标数据的方差;
(2)在空气质量为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个为 日均值小于30微克/立方米的数据的概率;
(3)以这18天的 日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算)中约有多少天的空气质量超标.
21.(Ⅰ)[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数， ).在以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线 ： .
(1)当 时，求 与 的交点的极坐标;
(2)直线 与曲线 交于 ， 两点，且两点对应的参数 ， 互为相反数，求 的值.
(Ⅱ)[选修4-5：不等式选讲]已知函数 ，其中 .
(1)当 时，写出函数 的单调区间;
(2)若函数 为偶函数，求实数 的值;
(3)若 ，函数 的最小值为 ，求 .
22.设函数 ， .
(1)求函数 的单调递增区间;
(2)若函数 与 在区间 内恰有两个交点，求实数 的取值范围.
文科数学参考答案
一、选择题
1-5: CACBC 6.(1)C (2)C 7. B 8.(1)C (2)C 9. C 10.(1)B (2)B 11、12：CC
二、填空题
13. 14. 0
15.(1) (2) 16. 8
三、解答题
17.(1)向量 ， 对应的复数分别为 ， .
∴ .
∴ ， .
解得 .
∴ ， .
(2) ， 为实数，
∴ ， ，
∴ ，解得 ，
∴ ，解得 .
∴ ， .
18.(1) 列联表如下：
喜欢看书 不喜欢看书 合计
女生 35 15 50
男生 25 25 50
合计 60 40 100
(2)根据列联表中数据，计算
，
对照临界值知，不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.
19.(1) 的两边同时除以 ，
得 ，
所以数列 是首项为4，公差为2的等差数列.
(2)由(1)，得 ，
所以 ，故 ，
所以
.
20.(1)均值
，
方差
.
(2)由题目条件可知，空气质量为一级的数据共有4个，分别为26，27，33，34.则随机抽取2个数据的基本事件空间为 ，共由6个基本事件组成，
设“其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据”为事件 ，则 ，共有4个基本事件，
所以 .
(3)由题意，一年中空气质量超标的概率 .
，所以一年(按360天计算)中约有160天的空气质量超标.
21.(Ⅰ)(1)由 ，可得 ，
所以 ，即 ，
当 时，直线 的参数方程 ( 为参数)，化为直角坐标方程为 ，
联立 ，解得交点为 或 ，
化为极坐标为 ， ，
(2)把直线 的参数方程代入曲线 的普通方程，得 ，
由题意可知 ， ，
所以 .
(Ⅱ)(1)当 时， .
所以 在 上单调递减，在 上单调递增.
(2)因为函数 为偶函数，所以 ，即 ，
解得 .
又当 时， 为偶函数.
所以 .
(3)若 ，
则 ，
则 .
22.(1) ，∵ ， 时， ，所以函数 的单调递增区间是 .
(2)令 ，则 ，
∴ 时， ， 时， ，
∴ 是 的极大值，也是 在 上的最大值.
∵函数 与 在区间 内恰有两个交点，
∴函数 在区间 内有两个零点，则有 ， ， .
所以有 .
解得 ，所以 的取值范围是 .
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第I卷(选择题)
一、选择题(共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求)
1.算法的三种基本结构是 ( )
A、顺序结构、模块结构、条件分支结构 B、顺序结构、条件结构、循环结构
C、模块结构、条件分支结构、循环结构 D、顺序结构、模块结构、循环结构
2. 在正方体 中, 与 垂直的是( )
A. B. C. D.
3.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下说法正确的是( )[来源:Z,xx,k.Com]
A. 若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;
B. 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;
C. 若从统计量中求出有 95% 的把握 认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;
D. 以上三种说法都不正确.
4.如图1是一结构图，在处应填入( )
A.图像变换 B.奇偶性 C.对称性 D.解析式
5.不等式组y≤x，x+y≤1，y≥-1，表示的平面区域的面积是
A. B. C. D.
6.已知 为等差数列， ，前 项和 ，则公差
A. B. C. D.
7. 下列两 个变量具有相关关系且不是函数关系的是( )
A. 正方形的边长与面积 B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间
C.人的身高与体重 D.人的身高与视力
8.观察式子：1+122<32，1+122+132<53，1+122+132+142<74，…，由此可归纳出的式子为( )
A.1+122+132+…+1n2<12n-1 B.1+122+132+…+1n2<12n+1
C.1+122+132+…+1n2<2n-1n D.1+122+132+…+1n2<2n2n+1
9.设有一个直线回归方程为 ，则变量 增加一个 单位时( )
A. 平均增加 个单位 B. 平均增加 个单位
C. 平均减少 个单位 D. 平均减少 个单位
10. A，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是 ，观察茎叶图，下列结论正确的是( )
A. ，B比A成绩稳定
B. ，B比A成绩稳定
C. ，A比B成绩稳定
D. ，A比B成绩稳定
11.在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是( )
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(2)(3)
12.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.在数列{an}中，a1=2，an+1= (n∈N*)，可以猜测数列通项an的表达式为________..
14. 已知抛物线 ,定点A(12,39),点P是此抛物线上 的一动点,F是该抛物线的焦点,求|PA|+|PF|的最小值 .
15.上方右图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：
(1)样本数据落在范围[5，9 的可能性为 ;
(2)样本数据落在范围[9，13 的频数为 .
16. 设椭圆 的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________.
三、解答题(本大题共6小题，解答应写出文字说明、 证明过程或演算过程)
17.(10分)(1)求证： .
(2)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
sin213°+cos217°-sin13°cos17°;
sin215°+cos215°-sin15°cos15°;
sin218°+cos212°-sin18° cos12°;
sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;
sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.
①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数;
②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式.
18.(12分)已知函数 在 处取得极值 .
(1)求a、b的值;
(2)若 有极大值28，求 在 上的最大值.
19.(12分) 在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8;
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9. 7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1;
(1)用茎叶图表示甲，乙两个成绩;并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩;
(2)分别计算两个样本的平均数 和标准差 ，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定.
20.(12分)从甲、乙两名学生中 选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试.现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：
甲 8 9[来源:学*科*网] 7 9 7 6 10 10 8 6
乙 10 9 8 6 8 7 9 7 8 8
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差;
(2)比 较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.
21.(12分)如图所示，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分 别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形.
(1)求该椭圆的离心率和标准方程;
(2)过B1作直线交椭圆于P、Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积.
22.(12分)已知函数 .
(Ⅰ)当 时，求曲线 在点 处 的切线方程;
(Ⅱ)若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围.
高 二数学文科答案
1 B 2 A 3 C 4 B 5 B 6 D 7 C 8 C 9 C 10 A 11 D 12 B
13. an= 14. 40 15.(1)0.32;(2)72 16.2-1
17. (1)见解析;(2)
【解析】(1)证明：要证明 成立，
只需证明 ，
即 ，
即
从而只需证明
即 ,这显然成立.
这样，就证明了
(2)①选择(2)式，计算如下：
sin215°+cos215°-sin15°cos15 °=1- sin30°=1- = .
②三角恒等式为sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)= .
18.解：(1)因为 ，所以 .由于 在点 处取得极值 ，故有 ，即 ，化简得 ，解得 .
(2)由(1)知 ， .
令 ，得 .
当 时， ，故 在 上为增函数;
当 时， ，故 在 上为减函数;
当 时， ，故 在 上为增函数.
由此可知 在 处取得极大值 ， 在 处取得极小值 .由题设条件知 ，得 ，
此时 ，因此 在 上的最小值为 .(1)因为 ，所以 .由于 在点 处取得极值 ，故有 ，即 ，化简得 ，解得 .
(2)由(1)知 ， .
令 ，得 .
当 时， ，故 在 上为增函数;
当 时， ，故 在 上为减函数;
当 时， ，故 在 上为增函数.
由此可知 在 处取得极大值 ， 在 处取得极小值 .由题设条件知 ，得 ，
此时 ，因此 在 上的最小值为 .
19. 解：(1)如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字.
由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，
可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大.
(2)解： (9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11.
=1.3.
(9.1+8.7+7.1+9.8+9 .7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.14.
.
由 ，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定.
20.解：(1)计算得 =8， =8;
s甲≈1.41，s乙≈1.10.
(2)由(1)可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但s乙
21. (1)因为函数f(x)=ax2+blnx，所以f′(x)=2ax+bx. ……2分
又函数f(x)在x=1处有极值12，
所以f′1=0，f1=12.即2a+b=0，a=12，解得a=12，b=-1.........5 分
(2)由(1)可知f(x)=12x2-lnx，其定义域是( 0，+∞)，且f′(x)=x-1x=x+1x-1x. ………………………………7分
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x (0,1) 1 (1，+∞)
f′(x) - 0 +
f(x) ? 极小值 ?
9分(有的没列表有说明也可以)
所以函数y=f(x)的单调递减区间是(0,1)，单 调递增区间是(1，+∞). ……… 12分
22. 解：(1)当 时， ，则 ………2分
∴
∴曲线 在点 处的切线方程为 …………4分
(2)由题
令 ，则 ………5分
当 时，在 时， ，从而 ………6分
∴ 在 上单调递增
∴ ，不合题意……7分
②当 时，令 ，可解得
(ⅰ)若 即 ，在 时， ∴
∴ 在 上为减函数，
∴ ，符合题意;……9分
(ⅱ)若 ，即 ，当 时，∴
∴ 在 时，
∴ 在 上单调递增，从而 时，
，不符合题意. ……11分
综上所述，若 对 恒成立，则 … …12分
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