高二文科数学下学期期末考试题
预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难，今天小编就给大家分享了高二数学，欢迎参考哦
高二数学下学期期末联考试题阅读
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分
1.设全集 ，则 等于 ( )
A. B. C. D.
2已知复数 满足 ，则 ( )
(A) (B) (C) (D)
3. 设 ，则“ ”是“ ”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 函数 的零点所在的一个区间是( )
A. B. C. D.
5.若x，y 满足 ，则 的最大值为( )
A. B.3 C. D.4
6 已知 ，则
A B C D
7已知函数 ，下列结论错误的是( )
(A) 的最小正周期为 (B) 在区间 上是增函数
(C) 的图象关于点 对称 (D) 的图象关于直线 对称
8.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为( )
A. B. C. D.
9 上图中的程序框图表示求三个实数 中最大数的算法，那么在空白的判断框中，应该填入
(A) (B) (C) (D)
10边长为 的两个等边 , 所在的平面互相垂直，则四面体 的外接球的表面 积为
A B C D
11. 已知抛物线 的焦点到双曲线 的一条渐近线的距离为 ，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
12已知方程 有 个不同的实数根，则实数 的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
第II卷
二 、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
1 3.某单位有 名职工，现采用系统抽样方法抽取 人做问卷调查，将 人按 ，
… 随机编号，则抽取的21人中，编号落入区间 的人数为
14在 中， ， 是边 的中点，则 .
15.若点 在直线 上，则 的最小值是 .
16在 中，角 所对的边分别为 , ，则
三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.(本小 题满分12 分)已知数列 是等比数列，其前n项和为 ，满足 ， 。
(I)求数列 的通项公式;(II)是否存在正整数n，使得 >2016?若存在，求出符合条件的n的最小值;若不存在，说明理由。
18.(本小题满分 12分)
某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随 机抽取了60名学生进行统计.得到如下样本频数分布表：
月消费金额(单位：元)
人数[ 30 6 9 10 3 2
记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为 .
(Ⅰ)从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率;
(Ⅱ)请将下面的 列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由.
高消 费 非高消费 合计
男生
女生 25
合计 60
下面的临界值表仅供参考：
P( ) 0.10 0.05 0.025 0.0 10 0.005
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
(参考公式： ，其中 )
19.(本小题满分12分)
如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，
DC=2AB=2a，DA= a，E为BC中点.
(1)求证：平面PBC⊥平面PDE;
(2)线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF?若存在，找出具体位置，并进行证明：若不存在，请分析说明理由.
20.(本小题满分12 分)已知椭圆C： 的离心率为 ，椭圆C 与y 轴交于A ， B 两点，且|AB|=2.
(Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)设点P是椭圆C上的一个动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M ， N 两点.是否存在点P使得以MN 为直径的圆经过点D(2,0)?若 存在，求出点P的横坐标;若不存在，说明理由。
21.(本小题满分12 分)已知函数f (x) =
(Ⅰ)求曲线 f (x)在点(0，f(0))处的切线方程;(Ⅱ)求函数f (x)的零点和极 值;
(Ⅲ)若对任意 ，都有 成立，求实数 的最小值。
[来源:学科网]
请考生在第22、23题中任选一题做答，做答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)
在直角坐标系xOy中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，若以原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 的极坐标方程为 ，设 是圆 上任一点，连结 并延长到 ，使 .
(Ⅰ) 求点 轨迹的直角坐标方程;
(Ⅱ) 若直线 与点 轨迹相交于 两点，点 的直角坐标为 ，求 的值.
23.(本小题满分10分)设函数
(Ⅰ)若函数f(x)有最大值，求a的取值范围;
(Ⅱ)若a=1，求不等式f(x)>|2x-3|的解集
数学文科答案
A BDBC DDADC CA(13) ; (14) ; (15)8; (16) .
17.解：(Ⅰ) 设 数列 的公比为 ，
因为 ，所以 . 因为 所以
又因为 ， 所以 ,
所以 (或写成 ) ..............................6
(Ⅱ)因为 .
令 , 即 ，整理得 .
当 为奇数时，原不等式等价于 ，解得 ，
所以满足 的正整数 的最小值为11. ...................12
18解：(Ⅰ)样本中，月消费金额在 的3人分别记为 ， ， .
月消费金额在大于或等于 的2人分别记为 ， . 1分
从月消费金额不低于400元的5个中，随机选取两个，其所有的基本事件如下：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10个. 3分
记“至少有1个月消费金额不低于500元”为事件
则事件 包含的基本事件有 ， ， ， ， ， ， ，共7个. 5分
所以至少有1个月消费金额不低于500元的概率为 . 6分
(Ⅱ)依题意，样本中男生“高消费”人数 . 7分
高消费 非高消费 合计
男生 10 20[ 30
女生 5 25 30
合计 15 45 60
9分
.
所以没有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关. 12分
19解：证明:(1)连结
所以 为 中点
所以 又因为 平面 , 所以
因为 所以 平面
因为 平面 ,所以平面 平面 ………………6分
(2)当点 位于 三分之一分点(靠近 点)时, 平面
连结 交于 点
,所以 相似于
又因为 ，所以
从而在 中, 而 所以
而 平面 平面 所以 平面 ……………12分
20 解：(Ⅰ)由已知 ，得知 ，
又因为离心率为 ，所以 .
因为 ，所 以 ,
所以椭圆 的标准方程为 . ……………………….5分
(Ⅱ)解法一：假设存在.
设
由已知可得 ，
所以 的直线方程为 ，
的直线方程为 ，
令 ，分别可得 ， ，
所以 ，
线段 的中点 ，
若以 为直径的圆经过点D(2,0)，
则 ,
因为点 在椭圆上，所以 ，代入化简得 ，
所以 ， 而 ， 矛盾，
所以这样的点 不存在. ……………………….12分
(还可以以 为直径， 推矛盾)
21.解：(Ⅰ)因为 ，
所以 .
因为 ，所以曲线 在 处的切线方程为 .… …………..3分
(Ⅱ)令 ，解得 ，
所以 的零点为 .
由 解得 ，
则 及 的情况如下：
2
0
极小值
所以函数 在 时,取得极小值 ……………………….8分
(Ⅲ)法一：
当 时， .
当 时， .
若 ，由(Ⅱ)可知 的最小值为 ， 的最大值为 ，
所以“对任意 ，有 恒成立”等价于
即 ， 解得 . 所以 的最小值为1. ….12分
法二：当 时， . 当 时， .
且由(Ⅱ)可知， 的最小值为 ，
若 ，令 ，则
而 ，不符合要求，
所以 . 当 时， ,
所以 ，即 满足要求，
综上， 的最小值为1. ……….12分
22. 解：(Ⅰ)圆 的直角坐标方程为 ，设 ，则 ，
∴
∴ 这就是所求的直角坐标方程……………5分
(Ⅱ)把 代入 ，即代入
得 ，即
令 对应参数分别为 ，则 ，
所以 ………………10分
23.解：(1)
∵f(x)有最大值，∴1-a≥0且1+a≤0
解得a≤-1.最大值为f(2)=2 ……………5分
(2)即|x-2|-|2x-3|+x>0.
设g(x)= |x-2|-|2x-3|+x= ,
由g(x)>0解得x> .原不等式的解集为{x|x> }. ………………………10分
有关高二数学下学期期末试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 ， ，则 .
2.写出命题“ ，使得 ”的否定： .
3.设复数 满足 (其中 为虚数单位)，则 的模为 .
4.“ ”是“ 或 ”的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”).
5.已知幂函数 的图象过点 ，则函数 的值为 .
6.函数 的定义域为 .
7.已知函数 ，若 ，则实数 的值为 .
8.曲线 ： 在点 处的切线方程为 .
9.已知定义在 上的偶函数满足 ，若 ，则实数 的取值范围是 .
10.计算 的结果为 .
11.已知函数 的图象经过点 ，则 的最小值为 .
12.如图是一个三角形数阵，满足第 行首尾两数均为 ， 表示第 行第 个数，则 的值为 .
13.如图，已知过原点 的直线与函数 的图象交于 ， 两点，分别过 ， 作 轴的平行线与函数 图象交于 ， 两点，若 轴，则四边形 的面积为 .
14.已知函数 (其中 是自然对数的底数).若关于 的方程 恰好有4个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 .
二、解答题：本大题共6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知复数 ， 为虚数单位， .
(1)若 ，求 ;
(2)若 在复平面内对应的点位于第一象限，求 的取值范围.
16.已知 且 ，设命题 ：函数 在 上单调递减，命题 ：对任意实数 ，不等式 恒成立.
(1)写出命题 的否定，并求非 为真时，实数 的取值范围;
(2)如果命题“ ”为真命题，且“ ”为假命题，求实数 的取值范围.
17.(1)证明：1， ， 不可能成等数列;
(2)证明：1， ， 不可能为同一等差数列中的三项.
18.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌” 系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的 系列一个阶段的调研得知，发现 系列每日的销售量 (单位：千克)与销售价格 (元/千克)近似满足关系式 ，其中 ， 为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出 系列15千克.
(1)求函数 的解析式;
(2)若 系列的成本为4元/千克，试确定销售价格 的值，使该商场每日销售 系列所获得的利润最大.
19.已知函数 ( ，且 )是定义在 上的奇函数.
(1)求 的值;
(2)求函数 的值域;
(3)存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.
20.已知函数 .
(1)求函数 的最大值;
(2)若对于任意 ，均有 ，求正实数 的取值范围;
(3)是否存在实数 ，使得不等式 对于任意 恒成立?若存在，求出 的取值范围;若不存在，说明理由.
数学(文科)
一、填空题
1. 2. 3. 4. 充分不必要
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
13. 14.
三、解答题
15.解析：
(1) ,
若 ，则 ，∴ ，
∴ .
(2)若 在复平面内对应的点位于第一象限，
则 且 ，
解得 ，
即 的取值范围为 .
16.解析：(1))命题 的否定是：存在实数 ,
使得不等式 成立.
非 为真时， ，即 ，又 且 ，
所以 .
(2)若命题 为真，则 ，
若命题 为真，则 或 ，
因为命题 为真命题， 为假命题，
所以命题 和 一真一假，若 真 假，则 所以 ，
若 假 真，则 ，所以 .
综上： 的取值范围是 .
17.试题解析：(1)假设 ， ， 成等差数列，
则 ，两边平方得
，即 ，
因为 ，矛盾，
所以 ， ， 不可能成等差数列.
(2)假设 ， ， 为同一等差数列中的三项，
则存在正整数 ， 满足 ，
得 ，
两边平方得 ③，
由于③式左边为无理数，右边为有理数，且有理数 无理数，故假设不正确，
即 ， ， 不可能为同一等差数列中的三项.
18.解析：(1)有题意可知，当 时， ，即 ，
解得 ，
所以 .
(2)设该商场每日销售 系列所获得的利润为 ，则
，
，
令 ，得 或 (舍去)，
所以当 时， 为增函数;
当 时， 为减函数，
故当 时，函数 在区间 内有极大值点，也是最大值点，
即 时函数 取得最大值 .
所以当销售价格为5元/千克时， 系列 每日所获得的利润最大.
19.解析：
(1)∵ 是 上的奇函数，
∴ ，
即 .
整理可得 .
(注：本题也可由 解得 ，但要进行验证不验证扣1分)
(2)由(1)可得 ，
∴函数 在 上单调递增，
又 ，
∴ ，
∴ .
∴函数 的值域为 .
(3)当 时， .
由题意，存在 ， 成立，
即存在 ， 成立.
令 ，
则有 ，
∵当 时函数 为增函数，
∴ .
∴ .
故实数 的取值范围为 .
20.解析：
(1)
= ，
当且仅当 即当 时取 ，所以当 时， .
(2)
设 则 .
则 在 恒成立，
记 ，
当 时， 在区间 上单调增.
故 ，不成立.
当 时， 在区间 上单调减，
在区间 上单调增.
从 而， ，所以 .
(3)存在实数 ，使得不等式 对于任 意 恒成立 ，
即存在实数 ，使得不等式 对
于任意 恒成立，
记 ，则 ，
当 时， ，则 在 为增函数.
，此时不成立.
当 时，由 得，
当 时， ，则 在 为增函数.
当 时， ，则 在 为减函数.
所以 ，
当 时 .
满足题意当 时，令 ，则 记 ，则
当 时， ， ， 在 为减函 数.
,不成立，
当 时， ， ， 在 为增函数.
,不成立综上， 时满足题意.
高二数学下学期期末试卷参考
第I卷 选择题(60分)
一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.已知 是虚数单位，且 ，则
A. B. C. D.
2.下列不等式成立的有
① ，② ，③
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3.已知 ， 则 等于
A. B. C. D.
4.设等差数列 的前 项和为 .若 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
5.已知 ， 是空间中两条不同的直线， ， 为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是( )
A.若 ，则 B.若 ， ，则
C.若 ， ，则 D.若 ， ，则
6.已知抛物线 (其中 为常数)经过点 ，则抛物线的焦点到准线的距离等于( )
A. B. C. D.
7.某中学有高中生 人，初中生 人，高中生中男生、女生人数之比为 ，初中生中男生、女生人数之比为 ，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 的样本，已知从初中生中抽取男生 人，则从高中生中抽取的女生人数是
A. B. C. D.
8. 为双曲线 ： 上一点， ， 分别为双曲线的左、右焦点， ，则 的值为( )
A.6 B.9 C.18 D.36
9.将函数 的图象向左平移 个单位后的图象关于原点对称，则函数 在 上的最小值为
A. B. C. D.
10.设函数 ， .若当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围
A. B. C. D.
11.已知函数 ，在区间 内任取两个实数 ， ，且 ，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
12.已知抛物线 上一动点到其准线与到点M(0，4)的距离之和的最小值为 ，F是抛物线的焦点， 是坐标原点，则 的内切圆半径为
A. B. C. D.
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为 .
14.设实数 满足约束条件 ，则 的最大值是 .
15.在平面直角坐标系中，点A，点B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x +y -4 =0相切，则圆C面积的最小值为
16.已知函数 的定义域是 ，关于函数 给出下列命题：
①对于任意 ，函数 是 上的减函数;②对于任意 ，函数 存在最小值;
③存在 ，使得对于任意的 ，都有 成立;
④存在 ，使得函数 有两个零点.
其中正确命题的序号是 .(写出所有正确命题的序号)
三.解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知函数 ，且当 时，函数 取得极值为 .
(1)求 的解析式;
(2)若关于 的方程 在 上有两个不同的实数解，求实数 的取值范围.
18.(本小题满分12分)
近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出 条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的 列联表如下：
对优惠活动好评 对优惠活动不满意 合计
对车辆状况好评
对车辆状况不满意
合计
(1)能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?
(2)为了回馈用户，公司通过 向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过 转赠给好友.某用户共获得了 张骑行券，其中只有 张是一元券.现该用户从这 张骑行券中随机选取 张转赠给好友，求选取的 张中至少有 张是一元券的概率.
参考数据：
参考公式： ，其中 .
19.(本小题满分12分)
在四棱锥 中，四边形 是矩形，平面 平面 ，点 、 分别为 、 中点.
(1)求证： 平面 ;
(2)若 ，求三棱锥 的体积.
20.(本小题满分12分)
已知中心在原点 ，焦点在 轴上的椭圆 过点 ，离心率为 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)设过定点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ，且 ，求直线 的斜率 的取值范围;
21.(本小题满分12分)
函数 ， .
(1)求函数 的极值;
(2)若 ，证明：当 时， .
(二)选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)
[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中， 是过点 且倾斜角为 的直线.以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
(1)求直线 的参数方程与曲线 的直角坐标方程;
(2)若直线 与曲线 交于两点 ， ，求 .
23.(本小题满分10分)
[选修4-5：不等式选讲]
已知函数 .
(1)当 时，解不等式 ;
(2)当 时，不等式 对任意 恒成立，求实数 的取
值范围.
文科数学参考答案
一.选择题
1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7.D 8.D 9.D 10.A 11.B 12.D
二.填空题
13. 10 14. 15. 16. ②④
三.解答题
17.解：(1) ，
由题意得， ，即 ，解得 ，
∴ .
(2)由 有两个不同的实数解，
得 在 上有两个不同的实数解，
设 ，
由 ，
由 ，得 或 ，
当 时， ，则 在 上递增，
当 时， ，则 在 上递减，
由题意得 ，即 ，解得 ，
18.解：(1)由 列联表的数据，有
.
因此，在犯错误的概率不超过 的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.
(2)把 张一元券分别记作 ， ，其余 张券分别记作 ， ， .
则从 张骑行券中随机选取 张的所有情况为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， .共 种.
记“选取的 张中至少有 张是一元券”为事件 ，则事件 包含的基本事件个数为 .
∴ .
所以从 张骑行券中随机选取 张转赠给好友，选取的 张中至少有 张是一元券的概率为 .
19.(12分)
(I)证明：取 中点 ，连接 .
在△ 中，有
分别为 、 中点
在矩形 中， 为 中点
四边形 是平行四边形
而 平面 ， 平面
平面
(II)解： 四边形 是矩形
，
平面 平面 ,平面 平面 = ， 平面
平面
平面 平面 ， 平面
，满足
平面
平面
点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离.
而
三棱锥 的体积为 .
20.解：(1)设椭圆 的方程为： ，
由已知： 得： ， ，
所以，椭圆 的方程为： .
(2)由题意，直线斜率存在，故设直线 的方程为
由 得
由 即有
即
有
解得 综上：实数 的取值范围为
21.解：(1)函数 的定义域为 ， ，
由 得 ， 得 ，所以函数 在 单调递减，
在 上单调递增，所以函数 只有极小值 .
(2)不等式 等价于 ，由(1)得： .
所以 ， ，所以 .
令 ，则 ，当 时， ，
所以 在 上为减函数，因此， ，
因为 ，所以，当 时， ，所以 ，而 ，所以 .
22.解：(1)直线 的参数方程为 ( 为参数).
由曲线 的极坐标方程 ，得 ，
把 ， ，代入得曲线 的直角坐标方程为 .
(2)把 代入圆 的方程得 ，
化简得 ，
设 ， 两点对应的参数分别为 ， ，
则 ，∴ ， ，则 .
23.解：(1)当 时，由 得： ，
故有 或 或 ，
∴ 或 或 ，∴ 或 ，
∴ 的解集为 . (2)当 时 ，∴ ，
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