2017年高考数学一次函数必考知识点

　　一次函数是高考数学中最基础的内容，虽然不会直接考察，但是会涉及到相关知识。以下是学习啦小编为您整理的关于2017年高考数学一次函数必考知识点的相关资料，希望对您有所帮助。

　　高中数学知识点总结：一次函数性质

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

　　即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).

　　当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)

　　3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tana(角a为一次函数图象与x轴正方向夹角,a≠90°)

　　4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.

　　5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;

　　当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;

　　当k互为负倒数时，两直线垂直;

　　6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间

　　高中数学知识点总结：一次函数图像性质

　　1.y=kx时(即b等于0，y与x成正比，此时的图象是一条经过原点的直线)

　　当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

　　当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

　　2.y=kx+b(k,b为常数，k≠0)时：

　　当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限;

　　当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限;

　　当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，四象限;

　　当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。

　　当b>0时，直线必通过一、二象限;

　　当b<0时，直线必通过三、四象限。

　　特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图象。

　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。

　　3.直线y=kx+b中k、b的关系

　　k>0,b>0：经过第一、二、三象限

　　k>0,b<0：经过第一、三、四象限

　　k>0,b=0：经过第一、三象限(经过原点)

　　结论：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。

　　k<0b>0：经过第一、二、四象限

　　k<0,b<0：经过第二、三、四象限

　　k<0,b=0：经过第二、四象限(经过原点)

　　结论：k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。

　　高中数学知识点总结：一次函数的应用

　　某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元，若学校自刻，除租用刻录机120元外，每张还需成本4元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费用较省?

　　此题要考虑X的范围

　　解:设总费用为Y元，刻录X张

　　则电脑公司：Y1=8X学校：Y2=4X+120

　　当X=30时，Y1=Y2

　　当X>30时，Y1>Y2

　　当X<30时，Y1

　　一次函数知识点

　　1、正比例函数

　　一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

　　2、正比例函数图象和性质

　　一般地，正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过原点和(1,k)的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大;当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.

　　3、正比例函数解析式的确定

　　确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是：

　　(1)设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0);

　　(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程;

　　(3)解方程，求出待定系数k;

　　(4)将求得的待定系数的值代回解析式.

　　4、一次函数

　　一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

　　5、一次函数的图象

　　(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过(0，b)和 两点的一条直线，因此一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.

　　(2)一次函数y=kx+b的图象的画法.

　　根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(0，b)， .即横坐标或纵坐标为0的点.

　　6、正比例函数与一次函数图象之间的关系

　　一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移).

　　7、直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：

　　k>0,b>0经过第一、二、三象限

　　k>0,b<0经过第一、三、四象限

　　k>0,b=0经过第一、三象限k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大

　　k<0b>0经过第一、二、四象限

　　k<0,b<0经过第二、三、四象限

　　K,0,b=0经过第二、四象限

　　k<0图象从左到右下降，y随x的增大而减小

　　8、直线y1=kx+b与y2=kx图象的位置关系：

　　(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx+b的图象.

　　(2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移-b个单位，就得到了y1=kx+b的图象.

　　9、直线l1：y1=k1x+b1与l2：y2=k2x+b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：

　　当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是(0，b).

　　10、直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴的交点.

　　(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0);

　　(2)直线y=kx+b与x轴交点坐标为(0，0)与 y轴交点坐标为(0，b).

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