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湖北省枣阳市高级中学高二数学月考试卷(2)

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  河北省武邑中学2017-2018学年高二数学文科试卷分析

  一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)

  1.在△ABC中,若a=c=2,B=120°,则边b=(  )

  A. B. C. D.

  2.在△ABC中,若b=2,A=120°,三角形的面积S=,则三角形外接圆的半径为(  )

  A. B.2 C.2 D.4

  3.在中,,, 在边上,且,则( )

  A. B. C. D.

  4.已知数列{an}的首项为1,公差为d(d∈N*)的等差数列,若81是该数列中的一项,则公差不可能是(  )

  A.2 B.3 C. 4 D.5

  5.边长为的三角形的最大角与最小角的和是( )

  A. B. C. D.

  6.已知向量a=(1,2),a·b=5,|a-b|=2,则|b|等于(  )

  A. B.2 C.5 D.25

  7.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期为π,且当x∈[-,0)时,f(x)=sinx,则f(-)的值为(  )

  A.- B. C.- D.

  8.如图所示,D是△ABC的边AB上的中点,则向量等于(  )

  A.-+ B.-- C.- D.+

  9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图像如图所示,则ω,φ的值分别为(  )

  A.2,0       B.2,

  C.2,-     D.2,

  10.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立,且f()>f(π),则f(x)的单调递增区间是(  )

  A.[kπ-,kπ+](k∈Z) B.[kπ,kπ+](k∈Z)

  C.[kπ+,kπ+](k∈Z) D.[kπ-,kπ](k∈Z)

  11.在中,角所对应的边分别为,.若,则( )

  A. B.3     C.或3 D.3或

  12 . 如果数列{a n}满足a1,a 2-a1,a 3-a 2,…,a n-a n-1,…是首项为1,公比为2的等比数列,那么an=(  )

  A.2-1 B.2-1 C.2 D.2+1

  二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

  13.已知角的终边落在上,求的值 .

  14.如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程,那么表中的值为 .

  x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 15.若圆与相交于两点,且,则实数的值为 .

  16.已知函数的图像如图所示,则 .

  三、解答题(共70分)

  17.(本题满分10分)已知函数,

  (1)求函数的最小正周期与单调递增区间;

  (2)若时,函数的最大值为0,求实数的值.

  18. (本小题满分12分)

  已知等差数列的通项公式为.

  试求(Ⅰ)与公差; (Ⅱ)该数列的前10项的和的值.

  19.已知函数,其中,.

  (Ⅰ)求函数的单调递减区间;

  (Ⅱ)在中,角所对的边分别为,,,且向量与向量共线,求的面积.

  20.已知数列的前项和为,且满足;数列的前项和为,且满足,,.

  (1)求数列、的通项公式;

  (2)是否存在正整数,使得恰为数列中的一项?若存在,求所有满足要求的;若不存在,说明理由.

  21.(本题12分)已知点(1,2)是函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象上一点,数列{an}的前n项和Sn=f(n)-1.

  (1)求数列{an}的通项公式;

  (2)若bn=logaan+1,求数列{anbn}的前n项和Tn

  22.设函数,其中,,.

  (1)求的解析式;

  (2)求的周期和单调递增区间;

  (3)若关于的方程在上有解,求实数的取值范围.

  参考答案

  B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.D 10.C

  C 12.B

  13. 14. 2.8 15. 4 16.

  17.(1),单调递增区间为,;(2).

  18.

  19.解:(Ⅰ)

  令错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。

  解得错误!未找到引用源。

  ∴函数的单调递减区间为

  (Ⅱ)

  ,即

  又

  ∴由余弦定理得错误!未找到引用源。①

  ∵向量错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。共线,

  ∴错误!未找到引用源。由正弦定理得②

  由①②得

  20.解:(1)因为,所以当时,,

  两式相减得,即,又,则,

  所以数列是以为首项,2为公比的等比数列,故.

  由得,,,…,,,

  以上个式子相乘得,即①,当时,②,

  两式相减得,即(),

  所以数列的奇数项、偶数项分别成等差数列,

  又,所以,则,

  所以数列是以为首项,1为公差的等差数列,因此数列的通项公式为

  (2)当时,无意义,

  设(,),显然.

  则,即.

  显然,所以,

  所以存在,使得,,

  下面证明不存在,否则,即,

  此式右边为3的倍数,而不可能是3的倍数,故该式不成立.

  综上,满足要求的为,.

  21.解:(1)由题意知

  经检验n=1适合

  (1)

  (2)周期

  由解得:

  的单调递增区间为

  (3),

  即,

  又因,所以的值域为

  而,所以,即


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